Quantative Math

If a and b are both positive even integers, which of the following must be even? 

I. ab

II. (a+1)b

III. a(b+1)

(A) I only 
(B) II only 
(C) I and II only 
(D) I and III only 
(E) I, II, and III 

Ans: D

Explanation:
ab=(even)even= even
(a+1)b=(odd)even= =odd
a(b+1)=(even)odd=even

গনিতের_যাদুঃ(বারকোড নির্ণয়:)

.

#৩৭তম__বিসিএস-এ মানসিক দক্ষতা অংশের একটি প্রশ্ন ছিল

_প্রশ্নঃ ২০০৯ সালের ২৮ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১ অক্টোবর কি বার ছিল?

.

#লক্ষকরুনঃ

সপ্তাহে দিনের ক্রমানুযায়ী,বারকোড-

শনিবার =১, রবিবার =২, সোমবার =৩, মঙ্গলবার=৪, বুধ=৫ , বৃহস্পতিবার=৬,শুক্র =০ ধরি,

.

Already we know that,

Jan=31, Feb=28, Mar=31, April=30, May=31, June=30,

July=31, Aug=31, Sep=30, October=31, Nov=30, Dec=31

.

#মনেরাখুনঃ

Calculative day= Remainder of (A+B+C/7)

Here,

A=Last two digit of the year (09)

B=No. of 29 Feb up to mentioned date from 2000 (3),

কারন,

২০০০ সালে একটা ২৯ ফেব্রুয়ারি, ২০০৪ সালে একটা ২৯ ফেব্রুয়ারি

এবং ২০০৮ সালে একটা ২৯ ফেব্রুয়ারি পড়ে।

(অর্থাৎ ২০০০ এর পর প্রতি ৪বছর অন্তর ৩টি লিপিয়ার তাই B= ৩ যোগ হবে।)

.

C=২০০৯ সালের ১ অক্টোবর পর্যন্ত মোট যত দিন, (মাসের ক্রমানুযায়ী)-

(31+28+31+30+31+30+31+31+30+1= 274 দিন)

.

এখন,

A+B+C =09+3+274 =286

.

এখন সূত্রানুযায়ী,

A+B+C/7 = 286/7

যার, ভাগশেষ 6 সুতরাং, দিনটি বৃহস্প্রতিবার ছিলো।

উত্তরঃ বৃহস্প্রতিবার

.

(উল্লেখ্যঃ ২০০৯ সালের ""২৮ আগষ্ট শুক্রবার ছিল"" কথাটি আপনাকে বিভ্রান্তি সৃষ্টি করার জন্য দেয়া হয়েছিলো।এটার কোনো কাজ নেই)

………………………………………………………

-চলুন আরেকটি উদাহরন দেখে নিই-

#______প্রশ্নঃ২০০৮ সালের ১ অক্টোবর কি বার ছিলো?

.

Calculative day= Remainder of (A+B+C/7)

Here,

A=Last two digit of the year (08)

B=No. of 29 Feb up to mentioned date from 2000 (3) কারন,

২০০০ সালে একটা ২৯ ফেব্রুয়ারি, ২০০৪ সালে একটা ২৯ ফেব্রুয়ারি এবং ২০০৮ সালের ১ অক্টোবরের মধ্যে একটা ২৯ ফেব্রুয়ারি পড়ে)

.

C=২০০৮ সালের ১ অক্টোবর পর্যন্ত মোট যত দিন-

(31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274 দিন)

এখন, A+B+C=08+3+274=285

যেহেতু, 285/7 এর ভাগশেষ 5 সুতরাং দিনটি বুধবার ছিলো।

........

(অর্থাৎ সহজ ভাবে মনে রাখুন-

"বছরের শেষ দুই ডিজিটের সাথে"+ "২০০০সালের পর যেকয়টি লিপিয়ার"+

"মাসের ক্রমানুয়ায়ী যত মাস বলে ততমাস পর্যন্ত দিনগুলোর যোগফল)

করে ৭ দিয়ে ভাগ দিলে, ভাগশেষ যাই থাকে, তার সপ্তাহের ক্রমানুযায়ী সংখ্যাদিয়ে বার নির্ধারন করবেন।

-------------------------------------------------------------------------------------------------

গণিতের শর্টকাট টেকনিক : পর্ব - ০৪ ( লাভ-ক্ষতি)

===================================

বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্তুতি সহায়ক

===================================

মনে রাখার সুবিধার্থে ক্রয়মূল্য (Buying Price) কে B, বিক্রয়মূল্য (Selling Price) কে S, লাভ (Profit) কে P, ক্ষতি (Loss) কে L দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলো।

প্রয়োজনীয় সূত্রঃ

----------------------

» লাভ (Profit)  = বিক্রয়মূল্য (Selling Price) - ক্রয়মূল্য (Buying Price)

=> P = S - B

»ক্ষতি (Loss)  = ক্রয়মূল্য (Buying Price) - বিক্রয়মূল্য (Selling Price)

=> L = B - S

_______________________________________________

০১. সূত্রঃ লাভ/ ক্ষতি/ কম/ বেশি তথ্য দেওয়া থাকলে শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্রঃ

শতকরা হার = (লাভ/ ক্ষতি/ কম/ বেশি) x 100 / প্রাথমিক মূলধন

(বিঃ দ্রঃ প্রাথমিক মূলধন ক্রয়মূল্য বা প্রথম সংখ্যা হবে। ক্রয়মূল্য সরাসরি না দেওয়া থাকলে উপরের সূত্র প্রয়োগে বের করে নিতে হবে।)

# প্রশ্নঃ একটি দ্রব্য 380 টাকায় বিক্রয় করায় 20 টাকা ক্ষতি হয়। ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয় কর। (22th BCS)

সমাধানঃ

-----------

শতকরা হার = (L x 100) / B

                   =  20 x 100 / 400

                   = 5% (উত্তর)

* ক্রয়মূল্য 400 যেভাবে পেলামঃ  ক্ষতিতে, ক্রয়মূল্য, B = বিক্রয়মূল্য (S) + ক্ষতি (L)

= 380 + 20 = 400

_______________________________________________

০২. সূত্রঃ লাভ / ক্ষতি দেওয়া থাকলে, ক্রয়মূল্য < = > বিক্রয়মূল্য নির্ণয়ের সূত্রঃ

ক্রয়মূল্য = (100 x বিক্রয়মূল্য) / (100 ± লাভ বা ক্ষতি)

               B = (100 x S) / (100 ± P বা L)

(বিঃ দ্রঃ লাভ হলে + এবং ক্ষতি হলে - হবে।)

# প্রশ্নঃ একটি দ্রব্য 380 টাকায় বিক্রয় করায় 5% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

-----------

ক্রয়মূল্য, B = (100 x S) / (100 - L)

                     = (100 x 380) / (100 - 5)

                     = 38000 / 95

                  = 400

উত্তরঃ ক্রয়মূল্য 400 টাকা।

------------------------------------

# প্রশ্নঃ একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য 400 টাকা। দ্রব্যটি কত মূল্যে বিক্রয় করলে  5% লাভ হবে?

সমাধানঃ

-----------

ক্রয়মূল্য, B = (100 x S) / (100 + P)

বা, 400 = (100 x S) / (100 + 5)

বা, 400 = (100 x S) / 105

বা, 100 x S = 400 x 105

বা, S = (400 x 105) / 100

বা, S = 420

উত্তরঃ বিক্রয়মূল্য 420 টাকা।

_______________________________________________

* ধারাবাহিকভাবে নিয়মিত সংযুক্ত হবে।

--------------------------------------------------------------------------------

(এই বিষয়ে পূর্বে পোষ্ট করা হয়ে থাকলে, আন্তরিকভাবে দূঃখিত।)

* বিঃ দ্রঃ

-------------

* আমার প্রকাশিত প্রতিটি পোষ্ট ব্যক্তিগত ওয়েবসাইট থেকে নেওয়া বিধায়, হুবহু কপি করা হতে বিরত থাকার অনুরোধ রইলো। (স্টাডির প্রয়োজনে সংরক্ষণ/ শেয়ার করতে পারেন)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত অংক ৩০ সেকেন্ডে করার টিপস

বিসিএসসহ নিয়োগ পরীক্ষায় অতি অল্প সময়ে জটিল অংক সমাধান করতে হয়। কিছু টেকনিক জানা থাকলে অংক করা সহজ হয়। নির্ধারিত সময়ের মধ্যেই ভালো পরীক্ষা দেয়া সম্ভব। আজ আপনাদের দেখাবো অল্প সময়ে সর্বোচ্চ ৩০ সেকেন্ডে কিভাবে নৌকা ও শ্রমিক সংক্রান্ত অংকের সমাধান করা যায়।

নিয়ম-১: নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ১০ কিমি. এবং স্রোতের

প্রতিকূলে ২ কিমি.। স্রোতের বেগ কত?

টেকনিক-১ :

স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /২

= (১০ – ২)/২

= ৪ কি.মি.

নিয়ম-২: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় ৪

কি.মি. যায়। নৌকার বেগ কত?

টেকনিক-২ নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/২

= (৮ + ৪)/২

= ৬ কি.মি.

নিয়ম-৩: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ কিমি. ও ৫ কিমি.। নদীপথে ৪৫ কিমি. পথ একবার যেয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

টেকনিক-৩

স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (১০+৫) = ১৫ কিমি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১০-৫) = ৫ কিমি.

মোট সময় = [(মোট দূরত্ব/অনুকূলে বেগ) +(মোট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)] = [(৪৫/১৫) + (৪৫/৫)] = ৩ + ৯

= ১২ ঘন্টা

নিয়ম-৪: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৫ কিমি. যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রথম

অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় বেগ কত?

টেকনিক-৪

গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়)

= (৫+৫)/(২+৪)

= ৫/৩ মাইল

নিয়ম-৫: এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘন্টায় ১০ কিমি. বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৬ কিমি. বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এল।

যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

টেকনিক-৫

গড় গতিবেগ = 2mn/(m+n)

= (২ x ১০ x ৬)/(১০+৬)

= ১৫/২ কি.মি